Question

如圖，在△ABC中AB=AC，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別是E、F，且EP、FP的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交BC所在的直線(xiàn)與點(diǎn)B′、C′．
（1）求證：PB′=PC′；
（2）試一試，若P點(diǎn)在△ABC的外部，其他條件不變，結(jié)論是否還成立？若能成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)給出理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB，又PE⊥AB，PF⊥AC，所以可得出∠B′=∠C′，得到PB′=PC′；
（2）結(jié)論成立，證明方法類(lèi)似（1）．

解答：（1）證明：∵AB=AC．
∴∠ABC=∠ACB；
又∵PF⊥AC，PEE⊥AB．
∴∠PB'C'=∠PC'B'（等角的余角相等），
∴PB'=PC'；
（2）若點(diǎn)P在△ABC外部，其他條件不變，結(jié)論仍成立，理由如下：
證明（與上面的證法類(lèi)似）：
∵AB=AC．
∴∠ABC=∠ACB；
又∵PF⊥AC，PE⊥AB．
∴∠PB'C'=∠PC'B'（等角的余角相等），
∴PB'=PC'．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的判斷和性質(zhì)，由條件得到∠PB'C'=∠PC'B'是解題的關(guān)鍵．