Question

19．春節(jié)前夕，丹東一海鮮批發(fā)商以40元/千克的價格購入了某海鮮產(chǎn)品500千克．剛開始準(zhǔn)備以60元/千克的價格向外批發(fā)，據(jù)市場預(yù)測，該種海鮮產(chǎn)品批發(fā)價每隔一天批發(fā)價就漲價2元，但保存這批海鮮產(chǎn)品平均每天將損耗10千克，且最多能保存8天．另外，批發(fā)商保存該批海鮮產(chǎn)品每天還需40元的費用．
（1）若批發(fā)商保存1天后將該批海鮮產(chǎn)品一次性賣出，則賣出時海鮮產(chǎn)品的售價為62（元/千克），獲得的總利潤為10340（元）；
（2）設(shè)批發(fā)商將這批海鮮產(chǎn)品保存x天后一次性賣出，試求批發(fā)商所獲得的總利潤y（元）與保存時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求在哪一天一次性賣出全部海鮮能獲得的最大利潤及最大利潤那是多少．

Answer 1

分析 （1）將x=1代入水果的售價y（元/千克）與保存時間x（天）的函數(shù)關(guān)系為y=60+2x即可求得該種水果的售價，然后乘以水果質(zhì)量求得利潤即可；
（2）根據(jù)利潤=售價×銷售量-成本列出函數(shù)關(guān)系式即可，利用配方法即可求出利潤最大值．

解答 解：（1）當(dāng)x=1時，y=60+2=62（元），
利潤為：62×（500-10）-500×40-40=10340（元）；

（2）由題意得：w=（60+2x）（500-10x）-40x-500×40
=-20x²+360x+10000
=-20（x-9）²+11620
∵0≤x≤8，x為整數(shù)，當(dāng)x≤9時，w隨x的增大而增大，
∴x=8時，w取最大值，w_最大=11600．
答：批發(fā)商所獲利潤w的最大值為11600元．

點評 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，將實際問題用函數(shù)表示出來，注意掌握配方法求二次函數(shù)最值得應(yīng)用．