Question

17．如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線與BC相交于點(diǎn)F，與△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，連接BD，且AB=AD，則∠ABC的度數(shù)為（　　）

• A． $\frac{3}{2}$∠D-90°
• B． 90°-$\frac{1}{2}$∠D
• C． 180°-∠D
• D． 3∠D-180°

Answer 1

分析 由內(nèi)心的性質(zhì)和圓周角定理可證得∠BAD=∠CBD由等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABD=∠D，即∠BAD=∠CBD=180°-2∠D，再由三角形內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)即可推得結(jié)論．

解答 解∵E是△ABC的內(nèi)心，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠CAD=∠CBD，
∴∠BAD=∠CBD，
設(shè)∠BAD=∠CBD=x，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠D，
∴x=180°-2∠D，
在△ABD中，∠BAD+∠ABD+∠D=180°，
即∠ABC+x+x+∠D=180°，
∴∠ABC+2（180°-2∠D）+∠D=180°，
∴∠ABC=3∠D-180°，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角形的內(nèi)心，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，掌握三角形的內(nèi)心即三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．