Question

6．（1）計算：6cos45°+（$\frac{1}{3}$）^-1+（$\sqrt{3}$-1.73）⁰+|5-3$\sqrt{2}$|+4²⁰¹⁷×（-0.25）²⁰¹⁷
（2）先化簡，再求值：（$\frac{3}{a+1}$-a+1）÷$\frac{{a}^{2}-4a+4}{a+1}$+$\frac{4}{a-2}$-a，并從-1，0，2中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值、冪的乘方可以解答本題；
（2）根據(jù)分式的加減法和除法可以化簡題目中的式子，然后在-1，0，2中選一個使得原分式有意義的值代入即可解答本題．

解答 解：（1）6cos45°+（$\frac{1}{3}$）^-1+（$\sqrt{3}$-1.73）⁰+|5-3$\sqrt{2}$|+4²⁰¹⁷×（-0.25）²⁰¹⁷
=6×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+3+1+5-3$\sqrt{2}$+4²⁰¹⁷×（-$\frac{1}{4}$）²⁰¹⁷
=$3\sqrt{2}+3+1+5-3\sqrt{2}-1$
=8；
（2）（$\frac{3}{a+1}$-a+1）÷$\frac{{a}^{2}-4a+4}{a+1}$+$\frac{4}{a-2}$-a
=$\frac{3-（a-1）（a+1）}{a+1}•\frac{a+1}{（a-2）^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$
=$\frac{-（a+2）（a-2）}{（a-2）^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$
=$\frac{-a-2}{a-2}+\frac{4}{a-2}-a$
=$\frac{-（a-2）}{a-2}-a$
=-a-1，
當(dāng)a=0時，原式=-0-1=-1．

點評 本題考查分式的化簡求值、實數(shù)的運算、殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值、冪的乘方，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．