Question

寫出y=ax²、y=ax²+c、y=a（x-c）²、y=a（x-h）²+k圖象的開口方向、增減性、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：分a＞0和a＜0，分別求出其對稱軸方程及頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、增減性即可．

解答：解：當(dāng)a＞0時，
函數(shù)y=ax²開口向上，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，對稱軸為x=0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）；
函數(shù)y=ax²+c開口向上，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，對稱軸為x=0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；
函數(shù)y=a（x-c）²開口向上，當(dāng)x＜c時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞c時，y隨x的增大而增大，對稱軸為x=c，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）；
函數(shù)y=a（x-h）²+k開口向上，當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞h時，y隨x的增大而增大，對稱軸為x=0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）；
當(dāng)a＜0時，
函數(shù)y=ax²開口向下，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，對稱軸為x=0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）；
函數(shù)y=ax²+c開口向下，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，對稱軸為x=0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；
函數(shù)y=a（x-c）²開口向下，當(dāng)x＜c時，y隨x的增大而增大，當(dāng)xc0時，y隨x的增大而減小，對稱軸為x=c，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）；
函數(shù)y=a（x-h）²+k開口向下，當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞h時，y隨x的增大而減小，對稱軸為x=0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．

點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸及對稱軸兩側(cè)的增減性是解題的關(guān)鍵．注意分類討論．