Question

19．我們知道對于x軸上的任意兩點A（x₁，0），B（x₂，0），有AB=|x₁-x₂|，而對于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），我們把|x₁-x₂|+|y₁-y₂|稱為P_l，P₂兩點間的直角距離，記作d（P₁，P₂），即d（P₁，P₂）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．
（1）已知O為坐標(biāo)原點，若點P坐標(biāo)為（1，3），則d（O，P）=4；
（2）已知O為坐標(biāo)原點，動點P（x，y）滿足d（O，P）=2，請寫出x與y之間滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標(biāo)系中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形；
（3）試求點M（2，3）到直線y=x+2的最小直角距離．

Answer 1

分析 （1）由P₀與原點O的坐標(biāo)，利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果；
（2）利用題中的新定義列出x與y的關(guān)系式，畫出相應(yīng)的圖象即可；
（3）根據(jù)新的運算規(guī)則知d（M，Q）=|x-2|+|y-3|=|x-2|+|x+2-3|=|x-2|+|x-1|，然后由絕對值與數(shù)軸的關(guān)系可知，|x-2|+|x-1|表示數(shù)軸上實數(shù)x所對應(yīng)的點到數(shù)2和1所對應(yīng)的點的距離之和，其最小值為1．

解答 解：（1）d（O，P）=|0-1|+|0-3|=4；
故答案為：4；

（2）∵O為坐標(biāo)原點，動點P（x，y）滿足d（O，P），
∴|0-x|+|0-y|=|x|+|y|=2，
所有符合條件的點P組成的圖形如圖所示；

（3）∵d=|x-2|+|y-3|=|x-2|+|x+2-3|
=|x-2|+|x-1|
∴x可取一切實數(shù)，|x-2|+|x-1|表示數(shù)軸上實數(shù)x所對應(yīng)的點到1和2所對應(yīng)的點的距離之和，其最小值為1．
∴點M（2，3）到直線y=x+2的直角距離為1．

點評 此題主要考查了一次函數(shù)圖象，涉及的知識有：絕對值的代數(shù)意義，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．