Question

如圖，?ABCD中，AB≠BC，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，AE平分∠FAD，且E是CD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①AB=BF，②AF=CF+CD，③AF=CF+AD，④AE⊥EF，其中正確的是（　�。�

• A、①②
• B、②④
• C、③④
• D、①②④

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：首先延長AD，交FE的延長線于點(diǎn)M，易證得△DEM≌△CEF，即可得EM=EF，又由AE平分∠FAD，即可判定△AEM是等腰三角形，由三線合一的知識，可得AE⊥EF．

解答：解：延長AD，交FE的延長線于點(diǎn)M，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠M=∠EFC，
∵E是CD的中點(diǎn)，
∴DE=CE，
在△DEM和△CEF中，

∠M=∠EFC ∠DEM=∠CEF DE=CE

，
∴△DEM≌△CEF（AAS），
∴EM=EF，
∵AE平分∠FAD，
∴AM=AF，AE⊥EF．
即AF=AD+DM=CF+AD；故③，④正確，②錯誤．
∵AF不一定是∠BAD的角平分線，
∴AB不一定等于BF，故①錯誤．
故選C．

點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．