Question

已知二次函數(shù)的圖象當x=1時，函數(shù)的最大值為-4，且圖象經(jīng)過點（2，-6），求此二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：根據(jù)題意得到拋物線的頂點坐標為（1，-4），于是可設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x-1）²-4，然后把（2，-6）代入求出a的值即可．

解答：解：∵當x=1時，函數(shù)的最大值為-4，
∴拋物線的頂點坐標為（1，-4），
設(shè)所求二次函數(shù)解析式為y=a（x-1）²-4，
把（2，-6）代入得a•（2-1）²-4=-6，解得a=-2，
∴此二次函數(shù)解析式為y=-2（x-1）²-4=-2x²+4x-6．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．