Question

6．甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲，現(xiàn)有三張性狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，將三張牌背面朝上，選勻后放在桌子上．
（1）甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機(jī)抽取一張，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；
（2）若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為3的倍數(shù)，則乙獲勝，這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋．

Answer 1

分析 （1）畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人抽取相同數(shù)字的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；
（2）找出兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)和抽取的數(shù)字和為3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)甲乙兩人獲勝的概率，再通過比較概率的大小判斷游戲是否公平．

解答 解：（1）畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人抽取相同數(shù)字的結(jié)果數(shù)為3，
所以兩人抽取相同數(shù)字的概率=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$；
（2）兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)為5，
所以甲獲勝的概率=$\frac{5}{9}$；
抽取的數(shù)字和為3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)為3，
所以乙獲勝的概率=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$，
因為$\frac{5}{9}$＞$\frac{1}{3}$，
所以這個游戲不公平．

點評 本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．也考查了列表法與樹狀圖法．