Question

14．計算題
（1）計算：（-1）²-|-7|+$\sqrt{4}$×（2015-π）⁰+（$\frac{1}{3}$）^-1
（2）先化簡再計算：$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+x}$$÷（x-\frac{2x-1}{x}）$，其中x是一元二次方程x²-2x-2=0的正數(shù)根．

Answer 1

分析 （1）分別根據(jù)數(shù)的乘方及開方法則、0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、絕對值的性質(zhì)計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)行計算即可；
（2）先求出一元二次方程x²-2x-2=0的解，再根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，把x的值代入進(jìn)行計算即可．

解答 解：（1）原式=1-7+2×1+3
=1-7+2+3
=-1；

（2）原式=$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x+1）}$÷$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x}$
=$\frac{x-1}{x}$•$\frac{x}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{1}{x-1}$．
解方程x²-2x-2=0得，x₁=1+$\sqrt{3}$，x₂=1-$\sqrt{3}$，
∵x是一元二次方程x²-2x-2=0的正數(shù)根，
∴當(dāng)x=1+$\sqrt{3}$時，原式=$\frac{1}{1+\sqrt{3}-1}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．