Question

某超計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，甲商品每件售價(jià)15元；乙商品每件售價(jià)40元，甲商品每件進(jìn)價(jià)比乙商品每件進(jìn)價(jià)少20元．
（1）若銷售甲種商品20件的利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）與銷售乙種商品10件的利潤(rùn)相同，求購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商品的進(jìn)價(jià)？
（2）該超市為使甲、乙兩種商品共80件的總利潤(rùn)不少于600元，但進(jìn)價(jià)不超過(guò)610元，求甲種商品進(jìn)貨量至少多少件？

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為a元，乙商品的進(jìn)價(jià)為（a+20）元，根據(jù)銷售甲種商品20件的利潤(rùn)與銷售乙種商品10件的利潤(rùn)相同，列方程求解；
（2）設(shè)購(gòu)買甲種商品為x件，則購(gòu)買乙種商品為（80-x）件，根據(jù)總利潤(rùn)不少于600元，但進(jìn)價(jià)不超過(guò)610元，列不等式組求解．

解答：解：（1）設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為a元，乙商品的進(jìn)價(jià)為（a+20）元，
由題意得，20（15-a）=10（40-a-20），
解得：a=10，
則a+20=30．
答：甲商品的進(jìn)價(jià)為10元，乙商品的進(jìn)價(jià)為30元；

（2）設(shè)購(gòu)買甲種商品為x件，則購(gòu)買乙種商品為（80-x）件，
依題意可得：

10x+30(80-x)≤610 (15-10)x′+(40-30)(80-x)≥600

，
解得：38≤x≤40．
答：至少購(gòu)進(jìn)甲38件．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程和一元一次不等式組的應(yīng)用，銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)的運(yùn)用，讀懂題意，列出方程和不等式是解答本題的關(guān)鍵．