Question

如圖，在△ABC中，點D在BC上，且DC=AC，CE⊥AD，垂足為E，點F是AB的中點．求證：EF∥BC．

Answer 1

考點：三角形中位線定理

專題：證明題

分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出AE=ED，然后求出EF為△ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半證明．

解答：證明：∵AC=DC CE⊥AD，
∴AE=ED，
又∵F為AB中點，
∴EF為△ABD中位線，
∴EF∥BD，
即EF∥BC．

點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．