Question

已知四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，O為AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AD、BC于點(diǎn)E、F．

（1）如圖1，若E、F分別在AD、BC上，求證：∠AEF=∠CFE；
（2）如圖2，若E、F分別在AD、CB的延長線上，（1）中的結(jié)論是否成立？請畫圖并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）欲證明∠AEF=∠CFE，只需證得AD∥BC即可，則需要證明四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）解題思路同（1）．

解答：證明：（1）如圖1，∵四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠AEF=∠CFE；

（2）（1）中的結(jié)論成立．理由如下：
如圖2，∵四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
又∵E、F分別在AD、CB的延長線上，
∴AE∥CF，
∴∠AEF=∠CFE．

點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明，應(yīng)直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問題．