Question

11．長春市某校準備組織教師、學生、家長到大連進行參觀學習活動，旅行社代辦購買動車票，動車票價格如下表所示：

運行區(qū)間		成人票價		學生票
出發(fā)站	終點站	一等座	二等座	二等座
長春	大連	65（元）	54（元）	40（元）

根據報名總人數，若所有人員都買一等座的動車票，則共需13650元；若都買二等座動車票（學生全部按表中的“學生票二等座”購買），則共需8820元．已知家長的人數是教師的人數的2倍．
（1）設參加活動的老師有m人，則教師和家長按照成人票價的一等座購買動車票的總費用是195m元（用含有m的代數式表示）；
（2）設參加活動的學生有n人，求參加活動的老師、家長及學生分別有多少人？
（3）如果二等座動車票共買到x張，且學生全部按表中的“學生票二等座”購買，其余的買一等座動車票，且買票的總費用不低于9000元，直接寫出x的最大值是193．

Answer 1

分析 （1）求出教師和家長的總人數，根據一等票和二等票兩種情況求出代數式．
（2）設參加社會實踐的老師有m人，學生有n人，則學生家長有2m人，根據若所有人員都買一等座的動車票，則共需13650元，若都買二等座動車票（學生全部按表中的“學生票二等座”購買），則共需8820元，可求出解．
（3）由（2）知所有參與人員總共有210人，其中學生有180人，所以買學生票共180張，有（x-180）名大人買二等座動車票，（210-x）名大人買一等座動車票，根據票的總費用不低于9000元，可列不等式求解．

解答 解：（1）購買一等票為：65•3m=195m； 
故答案為：195m； 
（2）根據題意得$\left\{\begin{array}{l}195m+65n=13650\\ 54×3m+40n=8820\end{array}\right.$；
解得：$\left\{\begin{array}{l}m=10\\ n=180\end{array}\right.$，
經檢驗，符合題意，則家長人數為2m=20．
答：參加活動的老師10人，家長20人，學生180人． 
（3）由（2）知所有參與人員總共有210人，其中學生有180人，所以買學生票共180張，有（x-180）名大人買二等座動車票，（210-x）名大人買一等座動車票．
∴購 買 動 車 票 的 總 費 用 為40×180+54（x-180）+65（210-x）=-11x+11130
依題意，得：-11x+11130≥9000，
解得：$x≤193\frac{7}{11}$
經檢驗，符合題意
∵x為整數
∴x的最大值是193．
故答案為：193．

點評 本題考查理解題意的能力，關鍵是根據買一等票和二等票的價格做為等量關系求出人數，然后根據實際買票的總費用列出不等式求出解．