Question

8．心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課時間的變化而變化．開始上課時，學(xué)生的注意力逐步增強，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分），請問：
如果有一道數(shù)學(xué)綜合題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師可否在學(xué)生注意力達(dá)到較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)下講解完這道題目？
你的結(jié)論是可以（填寫“可以”或“不可以”），
理由是
設(shè)線段AB所在的直線的解析式為y₁=k₁x+20，
把B（10，40）代入得，k₁=2，
∴AB解析式為：y₁=2x+20（0≤x≤10）．
設(shè)C、D所在雙曲線的解析式為y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$，
把C（25，40）代入得，k₂=1000，
∴曲線CD的解析式為：y₂=$\frac{1000}{x}$（x≥25）；
令y₁=36，
∴36=2x+20，
∴x₁=8
令y₂=36，
∴36=$\frac{1000}{x}$，
∴x₂=$\frac{1000}{36}$≈27.8，
∵27.8-8=19.8＞19，
∴經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目．（請通過你計算所得的數(shù)據(jù)說明理由）．

Answer 1

分析 先用待定系數(shù)法分別求出AB和CD的函數(shù)表達(dá)式，分別求出注意力指數(shù)為36時的兩個時間，再將兩時間之差和19比較，大于19則能講完，否則不能．

解答 解：可以．
理由：設(shè)線段AB所在的直線的解析式為y₁=k₁x+20，
把B（10，40）代入得，k₁=2，
∴AB解析式為：y₁=2x+20（0≤x≤10）．
設(shè)C、D所在雙曲線的解析式為y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$，
把C（25，40）代入得，k₂=1000，
∴曲線CD的解析式為：y₂=$\frac{1000}{x}$（x≥25）；
令y₁=36，
∴36=2x+20，
∴x₁=8
令y₂=36，
∴36=$\frac{1000}{x}$，
∴x₂=$\frac{1000}{36}$≈27.8，
∵27.8-8=19.8＞19，
∴經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目．

點評 此題主要考查了函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實際意義中找到對應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對應(yīng)的函數(shù)值．