Question

7．如圖，已知四邊形ABCD，M是BD的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形ABCM的面積等于四邊形ABCD的面積的一半；
（2）試過(guò)點(diǎn)C畫(huà)一條直線，把四邊形ABCD分成等積的兩部分．

Answer 1

分析 （1）依據(jù)等底同高的兩三角形面積相等進(jìn)行證明即可；
（2）過(guò)點(diǎn)M作ME∥AC，交AD于E，連接CE，CE，依據(jù)同底等高的兩三角形面積相等可知EC將四邊形ABCD分成等積的兩部分．

解答 解：（1）如圖所示：過(guò)點(diǎn)作CE⊥BD，垂足為E．

∵M(jìn)是BD的中點(diǎn)，
∴MD=BM．
∴$\frac{1}{2}MD•EC•\frac{1}{2}MB•EC$，即S_△DCM=S_△BCM．
同理：S_ADM=S_△ABM．
∴四邊形ABCM的面積等于四邊形ABCD的面積的一半．
（2）如圖2所示：過(guò)點(diǎn)M作ME∥AC，交AD于點(diǎn)E，連接EC．

EC即為所求．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是作圖--應(yīng)用與設(shè)計(jì)，掌握等底等高的兩個(gè)三角形面積相等是解題的關(guān)鍵．