Question

4．如圖，從樹頂C望地面上的AB兩點，測得它們的俯角分別是45°和30°，已知AB=200m，點B在AD上，求樹高CD．

Answer 1

分析 由題意可知∠ECA=30°，∠ECB=45°，所以可證明△ABC是等腰三角形，所以AB=BC，解直角三角形BDC，進而求出建筑物CD的高．

解答 解：由題意可知∠ECA=30°，∠ECB=45°，
∴∠BAC=30°，∠DBC=45°，
∴BD=CD，
∵AD=$\frac{CD}{tan30°}$=$\sqrt{3}$CD，
∴AB=AD-BD=$\sqrt{3}$CD-CD=200，
∴CD=$\frac{200}{\sqrt{3}-1}$=100（$\sqrt{3}$+1）m．
答：樹高CD為100（$\sqrt{3}$+1）m．

點評 本題考查了勾股定理的應用和解直角三角形的應用，本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．