Question

如圖，OC平分∠AOB，∠BOD=2∠AOD．
（1）若∠AOB=150°，求∠DOC的度數(shù)．
（2）若∠DOC=n°，求∠AOB的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的定義

專題：

分析：（1）先根據(jù)OC平分∠AOB，∠BOD=2∠AOD求出∠AOC與∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)∠COD=∠AOC-∠AOD即可得出結(jié)論；
（2）再根據(jù)（1）中的過程即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵OC平分∠AOB，∠BOD=2∠AOD，∠AOB=150°，
∴∠AOC=

1

2

∠AOB=

1

2

×150°=75°，∠AOD=

1

3

∠AOB=

1

3

×150°=50°，
∴∠COD=∠AOC-∠AOD=75°-50°=25°；

（2）∵OC平分∠AOB，∠BOD=2∠AOD，
∴∠AOC=

1

2

∠AOB，∠AOD=

1

3

∠AOB，
∴∠COD=

1

2

∠AOB-

1

3

∠AOB=n°，解得∠AOB=6n°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的定義，熟知從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線是解答此題的關(guān)鍵．