Question

如圖，在?ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，DE⊥AE，求證：AD=2AB．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：如圖，作輔助線；證明AB=CD；AE=EF，AB=CF；得到AD=DF，即可解決問(wèn)題．

解答：證明：分別延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)F；
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CF，DC=AB；
∴△ABE∽△FCE，
∴AE：EF=BE：CE=AB：CF；
∵E為BC的中點(diǎn)，
∴BE=CE，
∴AE=FE，AB=CF，
∴DE為AF的中垂線，
∴AD=DF=2AB．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷、推理或解答．