Question

在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖）．已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是5、6、7，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S₁、S₂、S₃、S₄，則S₁+S₂+S₃+S₄=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：標(biāo)注字母，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BD，∠ABD=90°，然后求出∠BAC=∠DBE，再利用“角角邊”證明△ABC和△BDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BC=DE，再利用勾股定理可得AC²+BC²=AB²，從而求出S₁+S₂=5，同理可得S₃+S₄=7，然后計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，由正方形的性質(zhì)得，AB=BD，∠ABD=90°，
∴∠ABC+∠DBE=90°，
∵∠ABC+∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠DBE，
在△ABC和△BDE中，

∠BAC=∠DBE ∠ACB=∠BED=90° AB=BD

，
∴△ABC≌△BDE（AAS），
∴BC=DE，
由勾股定理得，AC²+BC²=AB²，
∴AC²+DE²=AB²，
∴S₁+S₂=5，
同理可得，S₃+S₄=7，
∴S₁+S₂+S₃+S₄=5+7=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，求出相鄰的兩個(gè)正放置的正方形的面積之和等于斜放置的正方形的面積是解題的關(guān)鍵．