Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分線(xiàn)，且∠BAD：∠CAD=2：1，則∠B=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)DE是AB的垂直平分線(xiàn)可得，AD=BD，即可求出∠BAD=∠ABD，再根據(jù)，∠BAE：∠CAD=2：1及直角三角形兩銳角的關(guān)系解答即可．

解答：解：∵△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分線(xiàn)，
∴AD=BD，即∠BAD=∠ABD，
∵∠BAD：∠CAD=2：1，
設(shè)∠BAD=x，則∠CAD=

x

2

，
∵∠BAD+∠CAD+∠ABD=90°，即x+

x

2

+x=90°，
解得：x=36°，
∴∠B=36°．
故答案為：36°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．