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16．已知a、b、c是△ABC的三邊的長，且a4+b2c2=b4+a2c2，試判斷△ABC的形狀．

分析 將等式右邊的移項到方程左邊，然后提取公因式將方程左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個數(shù)為0轉化為兩個等式；根據(jù)等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形或等腰三角形．

解答 解：∵a4+b2c2=b4+a2c2，
∴a4-b4=a2c2-b2c2，
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），
移項得：c2（a2-b2）-（a2+b2）（a2-b2）=0，
因式分解得：（a2-b2）[c2-（a2+b2）]=0，
則當a2-b2=0時，a=b；當a2-b2≠0時，a2+b2=c2；
所以△ABC是直角三角形或等腰三角形．

點評 此題考查因式分解和勾股定理逆定理的實際運用，掌握平方差公式和完全平方公式是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．在△ABC中，BD，CE是高，G，F(xiàn)分別是BC，DE的中點，則∠EFG=90°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知a=2+$\sqrt{3}$，求代數(shù)式（7-4$\sqrt{3}$）a2+（2-$\sqrt{3}$）a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．如圖，5個一樣大小的長方形拼接成一個大長方形，如果大長方形的周長為14cm，那么小長方形的周長為6cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax+y=2}\\{2x+2y=3}\end{array}\right.$沒有解，說明一次函數(shù)y=ax+2與y=x+$\frac{3}{2}$的圖象必定（　�。�
A．相交B．平行C．重合D．不能確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax-by=4}\\{3x-y=5}\end{array}\right.$與方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=6}\\{4x-7y=1}\end{array}\right.$的解相同，求ab的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．如圖所示，已知∠1=145°，則∠2=55°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．先化簡，再求值：$\frac{a-b}$•$\frac{{a}^{3}+a^{2}-2{a}^{2}b}{^{3}}$÷$\frac{^{2}-{a}^{2}}{ab+^{2}}$，其中a=3，b=-3．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知4tx-5＞0的解集是x＜-6，則t=-$\frac{5}{24}$．

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