Question

1．已知方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax-by=4}\\{3x-y=5}\end{array}\right.$與方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=6}\\{4x-7y=1}\end{array}\right.$的解相同，求ab的值．

Answer 1

分析 因?yàn)閮蓚�(gè)方程組有相同的解，故只要將兩個(gè)方程組中不含有a，b的兩個(gè)方程聯(lián)立，組成新的方程組，求出x和y的值，再代入含有a，b的兩個(gè)方程中，解關(guān)于a，b的方程組即可得出a，b的值．

解答 解：因?yàn)榉匠探M$\left\{\begin{array}{l}{ax-by=4}\\{3x-y=5}\end{array}\right.$與方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=6}\\{4x-7y=1}\end{array}\right.$的解相同，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=5}\\{4x-7y=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，
把x=2，y=1代入方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax-by=4}\\{ax+by=6}\end{array}\right.$，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{2a-b=4}\\{2a+b=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2.5}\\{b=1}\end{array}\right.$，
把a(bǔ)=2.5，b=1代入ab=2.5．

點(diǎn)評 此題考查方程組的解，比較復(fù)雜，考查了學(xué)生對方程組有公共解定義的理解能力及應(yīng)用能力，是一道好題．