Question

8．如圖，在?ABCD中，DF⊥AB于F，DE⊥BC于E，
（1）∠A=40°，求∠FDE的度數(shù)；
（2）若DE=4，DF=6．?ABCD的周長(zhǎng)為40，求S_?ABCD．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出∠B，在四邊形DFBE中，利用∠EDF+∠B=180°解決．
（2）設(shè)AB=x，BC=y列出方程組求出x、y，再代入平行四邊形面積公式即可．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=40°，
∴∠B=140°，
在四邊形DFBE中，∵DF⊥AB，DE⊥BC，
∴∠DFB=∠DEB=90°，
∴∠EDF+∠B=180°，
∴∠EDF=40°．
（2）設(shè)AB=x，BC=y，由題意$\left\{\begin{array}{l}{x+y=20}\\{6x=4y}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=12}\end{array}\right.$，
∴S_{平行四邊形ABCD}=6×8=48．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行四邊形性質(zhì)、勾股定理以及平行四邊形面積公式，設(shè)未知數(shù)列出方程組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．