Question

如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°．
（1）你能說(shuō)明△AEF是等邊三角形嗎？
（2）∠CEF的度數(shù)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定

專題：

分析：（1）由在菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，易證得△ABC是等邊三角形，繼而可證得△ABE≌△ACF，繼而證得△AEF是等邊三角形；
（2）由∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，可求得∠AEC的度數(shù)，又由△AEF是等邊三角形，可求得∠AEF的度數(shù)，繼而求得∠CEF的度數(shù)．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠ACB=∠B=60°，
∵∠BCD=180°-∠B=120°，
∴∠ACF=∠BCD-∠ACB=60°，
∴∠B=∠ACF，
∵∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF=60°，
∴∠BAE=∠CAF，
在△BAE和△CAF中，

∠BAE=∠CAF AB=AC ∠B=∠ACF

，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴AE=AF，
∵∠EAF=60°，
∴△AEF是等邊三角形；

（2）解：∵∠BAE=20°，∠B=60°，
∴∠AEC=∠BAE+∠B=80°，
∵△AEF是等邊三角形，
∴∠AEF=60°，
∴∠CEF=∠AEC-∠AEF=20°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．