Question

如圖，E為?ABCD中DC邊的延長線上一點，CE=CD，AE交BC于F，AC交BD于O，連接OF．
（1）求證：△ABF≌△ECF；
（2）探究OF與DE的數(shù)量關系．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由AB∥CD可以得到∠BAF=∠E，∠ABF=∠ECF，再利用DC=CE即可證明△ABF≌△ECF；
（2）根據(jù)（1）的結論知道BF=CF，AB=CE，而AO=CO，由此利用中位線定理即可證明題目結論．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD．
又∵DC=CE，
∴AB=CE．
∵AB∥CD，
∴∠BAF=∠E，∠ABF=∠ECF．
∴△ABF≌△ECF；

（2）∵△ABF≌△ECF，
∴BF=CF，AB=CE，
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，AB=CE，
∴OF是△ABC的中位線，
∴CE=2OF，
∵DE=AB+CE=2CE，
∴DE=4OF．

點評：本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，利用平行四邊形的性質(zhì)，獲得全等的條件是解題的關鍵．