Question

1．計(jì)算：
（1）$\sqrt{\frac{1}{7}}$+$\sqrt{28}$-$\sqrt{700}$                    
（2）（$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$）²-$\sqrt{\frac{1}{3}}$
（3）$\frac{{2\sqrt{12}+\sqrt{3}}}{{\sqrt{3}}}$+（1-$\sqrt{3}$）⁰
（4）$\sqrt{{{145}^2}-{{24}^2}}$．

Answer 1

分析 （1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；
（2）先利用乘法公式展開，然后合并即可；
（3）先把$\sqrt{12}$化簡(jiǎn)，然后利用二次根式的除法法則運(yùn)算；
（4）利用平方差公式計(jì)算和二次根式的乘法法則運(yùn)算．

解答 解：（1）原式=$\frac{\sqrt{7}}{7}$+2$\sqrt{7}$-10$\sqrt{7}$
=-$\frac{55\sqrt{7}}{7}$；
（2）原式=2+4$\sqrt{3}$+6-$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=8+$\frac{11\sqrt{3}}{3}$；
（3）原式=$\frac{4\sqrt{3}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$+1
=5+1
=6；
（4）原式=$\sqrt{（145+24）（145-24）}$
=$\sqrt{169}$×$\sqrt{121}$
=13×11
=143．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．