Question

如圖，AB是⊙O的一條弦，線段OC、OD交弦AB于點C、D，且AC=BD．求證：OC=OD．

Answer 1

考點：垂徑定理

專題：證明題

分析：過點O作OE⊥AB于點E，由垂徑定理可知AE=BE，再根據AC=BD可知CE=DE，根據SAS定理可得出△OAE≌△ODE，故可得出結論．

解答：證明：過點O作OE⊥AB于點E，
∵OE⊥AB，
∴AE=BE．
∵AC=BD，
∴AE-AC=BE-BD，即CE=DE，
在△OAE與△ODE中，
∵

OE=OE ∠OEC=∠OED CE=DE

，
∴△OAE≌△ODE（SAS），
∴OC=OD．

點評：本題考查的是垂徑定理，熟知垂直弦的直徑平分弦是解答此題的關鍵．