Question

如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F．
（1）求證：AD=CE；
（2）過點(diǎn)D作DR⊥CE于R，求證：DF=2FR．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)△ABC是等邊三角形，得到∠BAC=∠B=60°，AB=AC，再根據(jù)AE=BD可以利用SAS證得△AEC≌△BDA，從而證得AD=CE．
（2）根據(jù)△AEC≌△BDA得到∠ACE=∠BAD，然后求得∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=60°，通過解該直角三角形證得結(jié)論．

解答：（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC
又∵AE=BD
在△AEC與△BDA中，

AB=AC ∠BAC=∠B AE=BD

，
∴△AEC≌△BDA（SAS），
∴AD=CE；
                                                        
（2）證明：由（1）△AEC≌△BDA，得∠ACE=∠BAD，
∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=60°，
∴cos60°=

FR

DF

=

1

2

，即DF=2FR．

點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題是關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)等邊三角形中隱含的條件．