Question

如圖，已知∠MON=30°，P為∠MON內(nèi)一定點，點A為OM上的點，B為ON上的點，當(dāng)△PAB的周長取最小值時，則∠APB度數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：如圖，分別作P關(guān)于OM、ON的對稱點，然后連接兩個對稱點即可得到A、B兩點，由此即可得到△PAB的周長取最小值時的情況，并且求出∠APB度數(shù)．

解答：解：如圖，分別作P關(guān)于OM、ON的對稱點P₁、P₂，然后連接兩個對稱點即可得到A、B兩點，
∴△PAB即為所求的三角形，
根據(jù)對稱性知道：
∠APO=∠AP₁O，∠BPO=∠BP₂O，
∠P₁OP₂=2∠MON，OP₁=OP₂，
∵∠MON=30°，
∴∠P₁OP₂=60°，
∴∠AP₁O=∠BP₂O=60°，
∴∠APB=∠APO+∠BPO=2×60°=120°．
故答案為：120°．

點評：此題主要考查了軸對稱和最短線路問題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩點之間線段最短得到AP+BP+AB時最小值，利用等腰三角形和軸對稱的知識即可求解．