Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AC上一點(diǎn)，過(guò)D作DE⊥BC于E，與BA的延長(zhǎng)線交于F，求證：AD=AF．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由條件可知∠F+∠B=∠F+∠C=∠CDE+∠C=∠ADF+∠C=90°，可得∠F=∠ADF，則可證得AD=AF．

解答：證明：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥BC，
∴∠F+∠B=∠CDE+∠C=90°，
∴∠F=∠CDE，
又∠CDE=∠ADF，
∴∠ADF=∠CDE，
∴∠F=∠ADF，
∴AD=AF．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角、等角對(duì)等邊是解題的關(guān)鍵．