Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn).以點(diǎn)為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，.

（Ⅰ）如圖①，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）如圖②，當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，與交于點(diǎn).

①求證；

②求點(diǎn)的坐標(biāo).

（Ⅲ）記為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，為的面積，求的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）點(diǎn)的坐標(biāo)為.（Ⅱ）①證明見(jiàn)解析；②點(diǎn)的坐標(biāo)為.（Ⅲ）.

【解析】（Ⅰ）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AO=5,設(shè)CD=x，在直角三角形ACD中運(yùn)用勾股定理可CD的值，從而可確定D點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）①根據(jù)直角三角形全等的判定方法進(jìn)行判定即可；

②由①知，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得.從而，故BH=AH，在Rt△ACH中，運(yùn)用勾股定理可求得AH的值，進(jìn)而求得答案；

（Ⅲ）.

（Ⅰ）∵點(diǎn)，點(diǎn)，

∴，.

∵四邊形是矩形，

∴，，.

∵矩形是由矩形旋轉(zhuǎn)得到的，

∴.

在中，有，

∴ .

∴.

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（Ⅱ）①由四邊形是矩形，得.

又點(diǎn)在線段上，得.

由（Ⅰ）知，，又，，

∴.

②由，得.

又在矩形中，，

∴.∴.∴.

設(shè)，則，.

在中，有，

∴.解得.∴.

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（Ⅲ）.