Question

5．有人說(shuō)，式子$\frac{1-2\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$-（$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$）²+$\frac{12}{\sqrt{3}}$的計(jì)算結(jié)果一定不是正數(shù)，你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？

Answer 1

分析 按照運(yùn)算順序與化簡(jiǎn)方法把式子化簡(jiǎn)計(jì)算，最后比較結(jié)果得出答案即可．

解答 解：對(duì)．
理由：$\frac{1-2\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$-（$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$）²+$\frac{12}{\sqrt{3}}$
=（1-2$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）-（$\sqrt{3}$+1）²+4$\sqrt{3}$
=2-$\sqrt{3}$-4$\sqrt{3}$+6-4-2$\sqrt{3}$+4$\sqrt{3}$
=4-3$\sqrt{3}$
∵1.5＜$\sqrt{3}$＜2，
∴4-3$\sqrt{3}$＜0，
因此計(jì)算結(jié)果一定不是正數(shù)，是對(duì)的．

點(diǎn)評(píng) 此題考查二次根式的混合運(yùn)算，注意計(jì)算過(guò)程中的化簡(jiǎn)與計(jì)算結(jié)果的化簡(jiǎn)，還要掌握無(wú)理數(shù)的估算方法．