Question

已知不等式

1

2

（|x-2|-5）-1＞

1

2

（a|x-2|+2）的解集是x＜

1

2

，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：含字母系數(shù)的一元一次不等式

專題：

分析：設(shè)|x-2|=m，解不等式可得m＞

9

1-a

，代入m的值，解出x的取值范圍，再由x＜

1

2

，可得關(guān)于a的取值范圍．

解答：解：設(shè)|x-2|=m，
原不等式可化為：

1

2

（m-5）-1＞

1

2

（am+2），
整理化簡(jiǎn)得：（1-a）m＞9，
當(dāng)1-a＞0時(shí)，m＞

9

1-a

，
當(dāng)1-a＜0時(shí)，m＜

9

1-a

（因?yàn)閙=|x-2|＞0，故舍去），
∴1-a＞0，m＞

9

1-a

，
∴|x-2|＞

9

1-a

，
∴x-2＞

9

1-a

或x-2＜-

9

1-a

，
∴x＞2+

9

1-a

或x＜2-

9

1-a

，
∵不等式的解集是x＜

1

2

，
∴2-

9

1-a

=

1

2

，
解得：a=-5．
∴a的值為-5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含字母系數(shù)的一元一次不等式，解答本題注意“換元法”及分類討論思想的運(yùn)用，難度較大．