Question

如圖，?ABCD中，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=

3

，求AB的長．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì),含30度角的直角三角形,勾股定理

專題：

分析：首先證明四邊形ABDE是平行四邊形，AB=DE=CD，即D是CE的中點，在直角△CEF中利用三角函數(shù)即可求得到CE的長，則求得CD，進而根據(jù)AB=CD求解．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AB=DE=CD，
即D為CE中點，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°，
∴∠CEF=30°，
∵EF=

3

，
∴CE=2，
∴AB=1．

點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的應(yīng)用，正確理解D是CE的中點是關(guān)鍵．