Question

6．如圖A、B、C、D、四點(diǎn)在同一直線上，請(qǐng)你從下面四項(xiàng)中選出三個(gè)選項(xiàng)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)真命題，并進(jìn)行證明．
①AB=CD，②∠ACE=∠D，③∠EAG=∠FBG，④AE=BF
你選擇的條件是：①②③，
你選擇的結(jié)論是：④．（填寫序號(hào)）
證明：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD．
在△ACE和△BDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACE=∠BDF}\\{AC=BD}\\{∠EAC=∠FBD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BDF （ASA），
∴AE=BF．

Answer 1

分析 根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案．

解答 解：你選擇的條件是：①②③，
你選擇的結(jié)論是：④．
證明：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD．
在△ACE和△BDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACE=∠BDF}\\{AC=BD}\\{∠EAC=∠FBD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BDF   （ASA），
∴AE=BF；
故答案為：①②③；④；
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD．
在△ACE和△BDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACE=∠BDF}\\{AC=BD}\\{∠EAC=∠FBD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BDF   （ASA），
∴AE=BF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，書籍全等三角形的判定比選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明是解題關(guān)鍵．