Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA₁B₁，第二次將△OA₁B₁變換成△OA₂B₂，第三次將△OA₂B₂變換成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變換規(guī)律再將△OA₃B₃變換成△OA₄B₄，則A₄的坐標(biāo)是

 

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（2）若按（1）題找到的規(guī)律將△OAB進(jìn)行了n次變換，得到的△OA_nB_n，比較每次變換中三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律，推出B_n的坐標(biāo)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)

專題：

分析：（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)A系列的橫坐標(biāo)是2的指數(shù)次冪，指數(shù)為腳碼，縱坐標(biāo)都是3，進(jìn)而可求出A₄的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)B系列的橫坐標(biāo)是2的指數(shù)次冪，指數(shù)比腳碼大1，縱坐標(biāo)都是0，根據(jù)此規(guī)律寫(xiě)出即可．

解答：解：（1）因?yàn)锳（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3）…縱坐標(biāo)不變?yōu)?，橫坐標(biāo)都和2有關(guān)，為2ⁿ，那么A₄（16，3）；
故答案為：（16，3）；
（2）∵B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0），
2=2¹、4=2²、8=2³，16=2⁴，
∴B_n（2ⁿ⁺¹，0）．
故答案為：（2ⁿ⁺¹，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，觀察出點(diǎn)A、B系列的橫坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．