Question

已知，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在邊AC上，CE=1.6，BD=

 

時(shí)，則△ABD與△CDE相似．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：幾何圖形問題

分析：設(shè)BD=x，表示出CD=6-x，然后分①BD和CE是對(duì)應(yīng)邊，②BD和CD是對(duì)應(yīng)邊兩種情況，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式計(jì)算即可得解．

解答：解：設(shè)BD=x，
∵BC=6，
∴CD=6-x，
∵AB=AC=5，
∴∠B=∠C，
①BD和CE是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，△ABD∽△DCE，
∴

AB

DC

=

BD

CE

，
即

5

6-x

=

x

1.6

，
整理得x²-6x+8=0，
解得x₁=2，x₂=4，
即BD的長為2或4，
②BD和CD是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，△ABD∽△ECD，
∴

AB

EC

=

BD

CD

，
即

5

1.6

=

x

6-x

，
解得x=

50

11

，
即BD=

50

11

．
綜上所述，BD的值是2或4或

50

11

時(shí)，△ABD與△CDE相似．
故答案為：2或4或

50

11

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，難點(diǎn)在于要分情況討論．