Question

11．如圖，∠AOB=60°，點E在∠AOB的平分線上，EC⊥OA，且CE=1，點D是OB上的一個動點，當(dāng)ED取最小值時，線段CD的長度為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作ED⊥OB于D，連接CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OC，證明Rt△OCE≌Rt△ODE，得到OC=OD，證明△COD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答．

解答 解：作ED⊥OB于D，連接CD，
∵點E在∠AOB的平分線上，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴DE=CE，∠AOE=30°，
∵OC=$\sqrt{3}$，
在Rt△OCE和Rt△ODE中，
$\left\{\begin{array}{l}{CE=DE}\\{OE=OE}\end{array}\right.$，
∴Rt△OCE≌Rt△ODE，
∴OC=OD，又∠AOB=60°，
∴△COD是等邊三角形，
∴CD=OC=$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．