Question

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，則下列條件中不能判斷是直角三角形的是（　�。�

• A、∠A=∠B-∠C
• B、∠A：∠B：∠C=1：1：2
• C、a：b：c=4：5：6
• D、a²-c²=b²

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理,三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可．

解答：解：A、由條件可得∠A+∠C=∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠B=90°，故△ABC是直角三角形；
B、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，故△ABC是直角三角形；
C、不妨設(shè)a=4k，b=5k，c=6k，此時(shí)a²+b²=41k²，而c²=36k²，即a²+b²≠c²，故△ABC不是直角三角形；
D、由條件可得到a²=b²+c²，滿足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直角三角形的判定方法，靈活運(yùn)用直角三角形的定義及勾股定理的逆定理是解決問題的關(guān)鍵．