Question

如圖1是一個(gè)三角形，分別連結(jié)這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖2，再分別連結(jié)圖2中的小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖3．按此繼續(xù)下去，請(qǐng)你根據(jù)每個(gè)圖形中的三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律，完成下列問(wèn)題．

（1）將下表填寫(xiě)完整：

圖形編號(hào)	1	2	3	4	5	…
三角形個(gè)數(shù)	1	5	9			…

（2）在第n個(gè)圖形中有

 

個(gè)三角形（用含n的式子表示）；
（3）第100個(gè)圖形中有

 

個(gè)三角形；
（4）第

 

個(gè)圖形中有2013個(gè)三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）結(jié)合題意，總結(jié)可知，每個(gè)圖中三角形個(gè)數(shù)比圖形的編號(hào)的4倍少3個(gè)三角形由此可計(jì)算出答案；
（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律可直接寫(xiě)出答案；
（3）把n=100直接代入（2）的式子中即可計(jì)算出結(jié)果；
（4）把2013代入（2）的式子中即可計(jì)算出n的數(shù)值．

解答：解：（1）圖形編號(hào)為4的三角形的個(gè)數(shù)是4×4-3=13，圖形編號(hào)為5的三角形的個(gè)數(shù)是4×5-3=17，

圖形編號(hào)	1	2	3	4	5	…
三角形個(gè)數(shù)	1	5	9	13	17	…

（2）第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是4n-3；

（3）4×100-3=397；

（4）由4n-3=2013
解得n=504，第，504個(gè)圖形中有2013個(gè)三角形．
故答案為：（1）13，17；（2）4n-3；（3）397；（4）504．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的變化，解決此題的關(guān)鍵是尋找三角形的個(gè)數(shù)與圖形的編號(hào)之間的關(guān)系．