Question

5．觀察下列各式：m．-$\frac{1}{2}$m²，$\frac{1}{4}$m³，-$\frac{1}{8}$m⁴，$\frac{1}{16}$m⁵，…
（1）寫出第2015個(gè)單項(xiàng)式；
（2）寫出第n個(gè)單項(xiàng)式．

Answer 1

分析 （1）首先觀察系數(shù)發(fā)現(xiàn)第一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是$（-\frac{1}{2}）^{0}$，第二個(gè)系數(shù)是$（-\frac{1}{2}）^{1}$，第三個(gè)系數(shù)是$（-\frac{1}{2}）^{2}$，以此類推可得第2015個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是$（-\frac{1}{2}）^{2014}$，再看字母部分，依次為m，m²，m³，m⁴，以此類推第2015個(gè)單項(xiàng)式的字母部分是m²⁰¹⁵，進(jìn)而可得答案；
（2）與（1）類似，第n個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是（-$\frac{1}{2}$）^n-1，字母部分是mⁿ．

解答 解：（1）第2015個(gè)單項(xiàng)式是（-$\frac{1}{2}$）^2015-1m²⁰¹⁵=$（\frac{1}{2}）$²⁰¹⁴m²⁰¹⁵；

（2）第n個(gè)單項(xiàng)式是（-$\frac{1}{2}$）^n-1mⁿ；

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了單項(xiàng)式，關(guān)鍵是正確找出系數(shù)和字母部分是變化規(guī)律．