Question

18．有五張正面分別標有數(shù)字-3，0，1，3，5的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，那么使得關(guān)于x的分式方程$\frac{1-ax}{x-2}+2=\frac{1}{2-x}$的解為正數(shù)的概率為$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 由使得關(guān)于x的分式方程$\frac{1-ax}{x-2}+2=\frac{1}{2-x}$的解為正數(shù)，可得x=$\frac{2}{2-a}$，即可得2-a＞0且$\frac{2}{2-a}$≠2，繼而求得使得關(guān)于x的分式方程$\frac{1-ax}{x-2}+2=\frac{1}{2-x}$的解為正數(shù)的a的值有：-3，0，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：方程兩邊同乘以x-2，得：1-ax+2（x-2）=-1，
解得：x=$\frac{2}{2-a}$，
∵使得關(guān)于x的分式方程$\frac{1-ax}{x-2}+2=\frac{1}{2-x}$的解為正數(shù)，
∴2-a＞0且$\frac{2}{2-a}$≠2，
解得：a＜2且a≠1，
∴使得關(guān)于x的分式方程$\frac{1-ax}{x-2}+2=\frac{1}{2-x}$的解為正數(shù)的a的值有：-3，0，
∴使得關(guān)于x的分式方程$\frac{1-ax}{x-2}+2=\frac{1}{2-x}$的解為正數(shù)的概率為：$\frac{2}{5}$．
故答案為：$\frac{2}{5}$．

點評 此題考查了概率公式的應用以及分式方程的解的情況．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．