Question

7．設(shè)直線kx+（k+1）y-1=0與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為S_k，則S₁+S₂+…+S₂₀₁₇=$\frac{2017}{4036}$．

Answer 1

分析 利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出直線kx+（k+1）y-1=0與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式可得出S_k=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{k}$-$\frac{1}{k+1}$），將其代入S₁+S₂+…+S₂₀₁₇中，即可求出結(jié)論．

解答 解：當(dāng)x=0時，有（k+1）y-1=0，
解得：y=$\frac{1}{k+1}$，
∴直線kx+（k+1）y-1=0與y軸交點坐標(biāo)為（0，$\frac{1}{k+1}$）；
當(dāng)y=0時，有kx-1=0，
解得：x=$\frac{1}{k}$，
∴直線kx+（k+1）y-1=0與x軸的交點坐標(biāo)為（$\frac{1}{k}$，0）．
∴S_k=$\frac{1}{2}$$\frac{1}{k}$•$\frac{1}{k+1}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{k}$-$\frac{1}{k+1}$），
∴S₁+S₂+…+S₂₀₁₇=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2017}$-$\frac{1}{2018}$）=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2018}$）=$\frac{2017}{4036}$．
故答案為：$\frac{2017}{4036}$．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征結(jié)合三角形的面積找出S_k=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{k}$-$\frac{1}{k+1}$）是解題的關(guān)鍵．