Question

如圖2，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸相交于（x₁，0 ），（x₂，0）兩點(diǎn)，且0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，與y軸相交于（O，-2），下列結(jié)論：①2a+b＞1；②3a+b＞0；③a+b＜2； ④b²+8a＞0；⑤a-b＞2． 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 （　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：由圖知：c=-2．
當(dāng)x=1時(shí)，a+b-2＞0，所以a+b＞2，故③錯(cuò)誤；
因?yàn)閽佄锞�與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所b²-4ac＞0即b²+8a＞0，所以④正確；
當(dāng)x=2時(shí)，由圖象得y=4a+2b+c＜0，即4a+2b-2＜0，所以4a+2b＜1，故①錯(cuò)誤；
因?yàn)?a+2b-2＜0，又a+b-2＞0，所以3a+b＜0，故②錯(cuò)；
當(dāng)x=-1時(shí)a-b+c＜0，即a-b-2＜0，所以a-b＜2故⑤錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定由拋物線開口方向、對(duì)稱軸和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)確定．