Question

某健身廣場由6個正方形拼成一個長方形（如圖），已知中間最小的正方形A的邊長是1米，請按要求回答下列問題：
（1）若設圖中最大正方形B的邊長是x米，請用含x的代數(shù)式分別表示出正方形F、E和C的邊長；
（2）觀察圖形的特點可知，長方形相對的兩邊是相等的（如圖中的MN和PQ），請根據(jù)這個等量關系，求出x的值及廣場（矩形PQMN）的面積；
（3）現(xiàn)沿著長方形廣場的四條邊鋪設下水管道，由甲、乙2個工程隊單獨鋪設分別需要10天、15天完成．如果兩隊從同一點開始，沿相反的方向同時施工2天后，因甲隊另有任務，余下的工程由乙隊單獨施工，試問還需要多少天完成？

Answer 1

考點：一元一次方程的應用

專題：幾何圖形問題

分析：（1）若設圖中最大正方形B的邊長是x米，最小的正方形的邊長是1米，從圖中可看出F的邊長為（x-1）米，C的邊長為

1

2

（x+1），E的邊長為x-1-1=x-2；
（2）根據(jù)長方形相對的兩邊是相等的（如圖中的MN和P Q）．根據(jù)這個等量關系，求出x的值，再根據(jù)長方形的面積公式求解；
（3）根據(jù)工作效率×工作時間=工作量這個等量關系且完成工作，工作量就為1，可列方程求解．

解答：解：（1）若設圖中最大正方形B的邊長是x米，最小的正方形的邊長是1米．
F的邊長為（x-1）米，
C的邊長為

1

2

（x+1）米，
E的邊長為（x-2）米；

（2）∵MQ=PN，
∴x-1+x-2=x+

1

2

（x+1），
解得x=7，
矩形PQMN）的面積：
（x+x-1）（x-1+x-2）
=13×11
=143．
故x的值為7，矩形PQMN的面積是143平方米；

（3）設余下的工程由乙隊單獨施工，還要x天完成．
（

1

10

+

1

15

）×2+

1

15

x=1，
解得x=10．
答：余下的工程由乙隊單獨施工，還要10天完成．

點評：本題考查一元一次方程的應用，理解題意能力和看圖的能力，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．