Question

4．如圖是一個(gè)邊長為1的正方形組成的網(wǎng)絡(luò)，△ABC和△A′B′C′都是格點(diǎn)三角形，請問△ABC和△A′B′C′是否相似？答：相似；若相似，它們的相似比等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意和勾股定理得出各個(gè)邊長，兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，即可判定相似．

解答 解：△ABC∽△A′B′C′；
根據(jù)題意得：AC=1，BC=$\sqrt{2}$，AB=$\sqrt{5}$，A′C′=$\sqrt{2}$，B′C′=2，A′B′=$\sqrt{10}$，
∵$\frac{AC}{A′C′}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{BC}{B′C′}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\frac{AC}{A′C′}$=$\frac{BC}{B′C′}$=$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴△ABC∽△A′B′C′．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定方法以及勾股定理的運(yùn)用；熟練掌握相似三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．