Question

8．下列敘述中，正確的有（　�。�
①若等腰三角形的兩邊分別為4和10，則周長(zhǎng)為18或24；
②滿足條件（$\frac{4}{3}$）²ⁿ=（$\frac{3}{4}$）^n-3的n不存在；
③任意一個(gè)三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部；
④△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，∠A-∠C=40°，則這個(gè)△ABC為鈍角三角形．

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 ①根據(jù)等腰三角形的邊長(zhǎng)需要滿足三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷；②根據(jù)冪的運(yùn)算法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義進(jìn)行判斷；③根據(jù)三角形的高線的概念進(jìn)行判斷；④根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及鈍角三角形的定義進(jìn)行判斷．

解答 解：①若等腰三角形的兩邊分別為4和10，則周長(zhǎng)為24，故①錯(cuò)誤；
②當(dāng)n=1時(shí)，（$\frac{4}{3}$）²ⁿ=（$\frac{3}{4}$）^n-3成立，故而錯(cuò)誤；
③銳角三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部，而鈍角三角形的三條高所在的直線相交于三角形外部一點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；
④根據(jù)∠A+∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，可得∠C=60°，∴∠A=40°+60°=100°，即△ABC為鈍角三角形，故④正確．
故選（B）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義、三角形的高及鈍角三角形的定義．解題時(shí)注意：等腰三角形的三邊長(zhǎng)需要滿足三角形的三邊關(guān)系．任意一個(gè)三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn)，但這點(diǎn)不一定在三角形的內(nèi)部．