Question

14．如圖所示，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC的對(duì)角線AC的中點(diǎn)D．若矩形OABC的面積為8，則k的值（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 過D作DE⊥OA于E，設(shè)D（a，$\frac{k}{a}$），于是得到OA=2a，OC=$\frac{2k}{a}$，根據(jù)矩形的面積列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：過D作DE⊥OA于E，
設(shè)D（a，$\frac{k}{a}$），∴OE=a．DE=$\frac{k}{a}$，
∵點(diǎn)D是矩形OABC的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，
∴OA=2a，OC=$\frac{2k}{a}$，
∵矩形OABC的面積為8，
∴OA•OC=2a•$\frac{2k}{a}$=8，
∴k=2，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)，根據(jù)矩形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．