Question

4．如圖，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂都是等腰直角三角形，點P₁，P₂都在函數(shù)y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的圖象上，斜邊OA₁、A₁A₂都在x軸上，則點P₂的坐標是（　�。�

• A． （4$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
• B． （4+2$\sqrt{2}$，4-2$\sqrt{2}$）
• C． （2+2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$-2）
• D． （4+2$\sqrt{2}$，2+2$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 過點P₁作P₁B⊥x軸，垂足為B，△P₁OA₁是等腰直角三角形，所以X₁=Y₁．P₁（x₁，y₁）在函數(shù)y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的圖象上，x₁=y₁=2，即P₁B=OB=2，△P₁OA₁是等腰直角三角形，推出OA₁=4．過點P₂作P₂C⊥x軸，垂足為C，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃都是等腰直角三角形，所以A₁C=P₂C=Y₂，OC=OA₁+A₁C=4+y₂=x₂，P₂（x₂，y₂），在函數(shù)y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的圖象上，所以y₂=$\frac{4}{{x}_{2}}$，解得y₂=2$\sqrt{2}$-2，x2=2+2$\sqrt{2}$，據(jù)此可得出結(jié)論．

解答 解：過點P₁作P₁B⊥x軸，垂足為B，△P₁OA₁是等腰直角三角形，
∴x₁=y₁．
∵P₁（x₁，y₁）在函數(shù)y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的圖象上，x₁=y₁=2，即P₁B=OB=2，
∴△P₁OA₁是等腰直角三角形，
∴OA₁=4．
過點P₂作P₂C⊥x軸，垂足為C，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃都是等腰直角三角形，
∴A₁C=P₂C=y₂，OC=OA₁+A₁C=4+y₂=x₂，
∵P₂（x₂，y₂）在函數(shù)y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴y₂=$\frac{4}{{x}_{2}}$，
解得y₂=2$\sqrt{2}$-2，x₂=2+2$\sqrt{2}$，
∴P₂的坐標是（2+2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$-2）．
故選C．

點評 考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點與等腰直角三角形的性質(zhì)等知識．巧妙借助反比例函數(shù)圖象性質(zhì)與等腰直角三角形的性質(zhì)相結(jié)合，綜合性很強．